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网站建设后台管理,数据库导入wordpress,wordpress 链接提交表单,电子商务网站开发教程注#xff1a;博主并非旨在对针对文章中提及论文的实验设计、数据及结果进行逐一还原#xff0c;而是针对其核心方法论或关键创新点#xff0c;通过自行设计的实验流程进行验证与探索。若是完整的论文复现#xff0c;会进行提前说明。 1 论文简介 《Image thresholding usi…注博主并非旨在对针对文章中提及论文的实验设计、数据及结果进行逐一还原而是针对其核心方法论或关键创新点通过自行设计的实验流程进行验证与探索。若是完整的论文复现会进行提前说明。1 论文简介《Image thresholding using Tsallis entropy》是由 M. Portes de Albuquerque、 I.A. Esquef、 A.R. Gesualdi Mello 和 M. Portes de Albuquerque 于 2004 年发表在期刊《Pattern Recognition Letters》上的一篇论文。该论文针对图像分割中的自动阈值选择这一经典问题首次将源于非广延统计力学的Tsallis 熵概念应用于图像阈值分割。传统的基于Shannon 熵即 Boltzmann-Gibbs-Shannon 统计的阈值方法如 Kapur 方法本质上是可加的适用于像素间相互作用短程、记忆短的系统。然而许多图像如具有长程相关性、纹理结构或噪声的影像包含非加性的信息内容。为此论文借鉴 Tsallis 熵通过引入一个实数参数qqq来表征系统的非广延性程度并基于此构建了一个新的阈值目标函数。2 算法原理假设一幅数字图像具有kkk个灰度级其归一化直方图可视为一个概率分布pip1,p2,…,pkp_i p_1, p_2, \ldots, p_kpi​p1​,p2​,…,pk​其中0≤pi≤10 \leq p_i \leq 10≤pi​≤1且∑i1kpi1\sum_{i1}^k p_i 1∑i1k​pi​1。步骤一定义前景与背景的概率分布选择一个灰度级ttt作为候选阈值。图像被分为两类前景或目标Class A灰度级111到ttt背景Class B灰度级t1t1t1到kkk这两个类别的概率分布分别为pA:p1PA,p2PA,…,ptPA p_A: \frac{p_1}{P^A}, \frac{p_2}{P^A}, \ldots, \frac{p_t}{P^A}pA​:PAp1​​,PAp2​​,…,PApt​​pB:pt1PB,pt2PB,…,pkPB p_B: \frac{p_{t1}}{P^B}, \frac{p_{t2}}{P^B}, \ldots, \frac{p_k}{P^B}pB​:PBpt1​​,PBpt2​​,…,PBpk​​其中PA∑i1tpiP^A \sum_{i1}^{t} p_iPA∑i1t​pi​PB∑it1kpiP^B \sum_{it1}^{k} p_iPB∑it1k​pi​分别是前景和背景的累积概率。步骤二计算前景与背景的 Tsallis 熵根据 Tsallis 熵的定义Sq1−∑i1k(pi)qq−1 S_q \frac{1 - \sum_{i1}^k (p_i)^q}{q - 1}Sq​q−11−∑i1k​(pi​)q​分别计算前景和背景分布的熵值SqA(t)1−∑i1t(piPA)qq−1 S_q^A(t) \frac{1 - \sum_{i1}^{t} \left( \frac{p_i}{P^A} \right)^q}{q - 1}SqA​(t)q−11−∑i1t​(PApi​​)q​SqB(t)1−∑it1k(piPB)qq−1 S_q^B(t) \frac{1 - \sum_{it1}^{k} \left( \frac{p_i}{P^B} \right)^q}{q - 1}SqB​(t)q−11−∑it1k​(PBpi​​)q​这里qqq是非广延性参数是一个实数。当q→1q \to 1q→1时 Tsallis 熵收敛为 Shannon 熵。步骤三构建基于伪可加性规则的总目标函数对于统计独立的系统 A 和 B Tsallis 熵遵循伪可加性规则Sq(AB)Sq(A)Sq(B)(1−q)⋅Sq(A)⋅Sq(B) S_q(A B) S_q(A) S_q(B) (1-q) \cdot S_q(A) \cdot S_q(B)Sq​(AB)Sq​(A)Sq​(B)(1−q)⋅Sq​(A)⋅Sq​(B)因此以阈值ttt分割后图像的总 Tsallis 熵Sq(t)S_q(t)Sq​(t)定义为Sq(t)SqA(t)SqB(t)(1−q)⋅SqA(t)⋅SqB(t) S_q(t) S_q^A(t) S_q^B(t) (1-q) \cdot S_q^A(t) \cdot S_q^B(t)Sq​(t)SqA​(t)SqB​(t)(1−q)⋅SqA​(t)⋅SqB​(t)步骤四优化阈值最优阈值toptt_{opt}topt​是使上述总 Tsallis 熵Sq(t)S_q(t)Sq​(t)最大化的那个灰度级ttttoptarg⁡max⁡t[SqA(t)SqB(t)(1−q)⋅SqA(t)⋅SqB(t)] t_{opt} \arg\max_t \left[ S_q^A(t) S_q^B(t) (1-q) \cdot S_q^A(t) \cdot S_q^B(t) \right]topt​argtmax​[SqA​(t)SqB​(t)(1−q)⋅SqA​(t)⋅SqB​(t)]算法遍历所有可能的灰度级ttt计算对应的Sq(t)S_q(t)Sq​(t)并找到其最大值对应的ttt即为最终分割阈值。参数qqq的值需要根据图像特性如噪声类型、像素间相关性进行调整以获得最佳分割效果。3 实验结果4 参考文献[1] De Albuquerque M P, Esquef I A, Mello A R G. Image thresholding using Tsallis entropy[J]. Pattern Recognition Letters, 2004, 25(9): 1059-1065.5 MATLAB 代码