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LS-MDMTSP的数学模型与约束条件基于实际应用场景明确LS-MDMTSP的核心参数、优化目标与约束条件构建精准的数学模型1核心参数定义设存在M个仓库记为D {D₁, D₂, ..., D_M}N个客户节点记为C {C₁, C₂, ..., C_N}N≥1000满足大规模场景定义K个旅行商K≤M每个旅行商从指定仓库出发记为T {T₁, T₂, ..., T_K}d_ij为节点i与节点j之间的欧式距离i,j∈D∪Cx_ijk为0-1决策变量x_ijk1表示旅行商k从节点i前往节点jx_ijk0则相反y_ik为0-1决策变量y_ik1表示客户节点i分配给旅行商ky_ik0则相反。2优化目标以最小化所有旅行商的总行程距离为核心优化目标目标函数如式1所示min f Σk1到KΣi∈D∪CΣj∈D∪Cd_ij · x_ijk ——13约束条件① 客户覆盖约束每个客户节点仅被一个旅行商访问即Σk1到Ky_ik 1∀i∈C② 路径连续性约束每个旅行商的出发节点与归宿节点均为同一仓库且所有访问节点形成闭合路径即Σi∈D∪Cx_ijk Σj∈D∪Cx_ijk 1∀k∈T∀j∈D∪C③ 分配一致性约束仅当客户节点i分配给旅行商k时旅行商k才能访问节点i即x_ijk ≤ y_ik∀i∈C∀j∈D∪C∀k∈T④ 旅行商数量约束旅行商数量不超过仓库数量即K≤M⑤ 行程长度约束每个旅行商的总行程不超过最大限制L_max即Σi∈D∪CΣj∈D∪Cd_ij · x_ijk ≤ L_max∀k∈T。2. 鲸鱼迁徙算法WMA的核心优化机理WMA模拟座头鲸群体从极地觅食区向热带繁殖区的协同迁徙行为通过领导者引导、追随者自适应迁移实现全局寻优其核心机理包括种群初始化、群体位置更新、领导者迭代筛选三大模块1种群初始化将每个可行解表征为一只“迁徙鲸鱼”种群规模为N_pop每个鲸鱼的位置向量W_i [w_i1, w_i2, ..., w_id]d为问题维度即客户节点数量与旅行商数量的耦合维度。通过式2在问题搜索空间的下界LB与上界UB之间随机生成初始种群确保种群的多样性W_i LB rand(1,d) ⊙ (UB - LB) ——2其中rand(1,d)为维度为d的随机数向量元素取值∈[0,1]⊙表示Hadamard乘积逐项相乘。2群体位置更新WMA通过三种迁移行为实现位置更新平衡探索与开发能力① 幼鲸向最近邻居移动经验较少的鲸鱼幼鲸模仿相邻更优个体的位置更新公式为W_i(t1) W_i(t) rand(1,d) ⊙ (W_{i-1}(t) - W_i(t))其中W_{i-1}为排序后第i-1个更优个体② 幼鲸由领导者引导移动计算前S个最优领导者的平均位置W_avg (1/S)Σs1到SW_s(t)幼鲸向该平均位置移动更新公式为W_i(t1) W_i(t) rand(1,d) ⊙ (W_avg - W_i(t))仅当新位置更优时保留③ 领导者探索新区域领导者结合地球引力场/磁场导向向量G与直线路径导向向量P探索最优路径更新公式为W_s(t1) W_s(t) rand1(1,d)⊙G rand2(1,d)⊙P其中rand1、rand2为随机数向量确保G的影响始终大于P模拟鲸鱼沿主迁徙方向的随机搜索。3领导者迭代筛选每次迭代结束后对所有鲸鱼按适应度值目标函数值降序排序选取前S个最优个体作为新的领导者引导下一轮迁徙寻优直至满足迭代终止条件如达到最大迭代次数或目标函数值收敛。⛳️ 运行结果 部分代码 参考文献 部分理论引用网络文献若有侵权联系博主删除 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真助力科研梦 各类智能优化算法改进及应用生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划2E-VRP、充电车辆路径规划EVRP、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维2.1 bp时序、回归预测和分类2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类2.14 PNN脉冲神经网络分类2.15 模糊小波神经网络预测和分类2.16 时序、回归预测和分类2.17 时序、回归预测预测和分类2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断图像处理方面图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知 路径规划方面旅行商问题TSP、车辆路径问题VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划EVRP、 双层车辆路径规划2E-VRP、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化 无人机应用方面无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、 通信方面传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配 信号处理方面信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理传输分析去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测电力系统方面微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统BMSSOC/SOH估算粒子滤波/卡尔曼滤波、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进扰动观察法/电导增量法、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度虚拟电厂能源消纳风光出力控制策略多目标优化博弈能源调度鲁棒优化电力系统核心问题经济调度机组组合、最优潮流、安全约束优化。新能源消纳风光储协同规划、弃风弃光率量化、爬坡速率约束建模多能耦合系统电-气-热联合调度、P2G与储能容量配置新型电力系统关键技术灵活性资源虚拟电厂、需求响应、V2G车网互动、分布式储能优化稳定与控制惯量支撑策略、低频振荡抑制、黑启动预案设计低碳转型碳捕集电厂建模、绿氢制备经济性分析、LCOE度电成本核算风光出力预测LSTM/Transformer时序预测、预测误差场景生成GAN/蒙特卡洛不确定性优化鲁棒优化、随机规划、机会约束建模能源流分析、PSASP复杂电网建模经济调度算法优化改进模型优化潮流分析鲁棒优化创新点文献复现微电网配电网规划运行调度综合能源混合储能容量配置平抑风电波动多目标优化静态交通流量分配阶梯碳交易分段线性化光伏混合储能VSG并网运行构网型变流器 虚拟同步机等包括混合储能HESS蓄电池超级电容器电压补偿,削峰填谷一次调频功率指令跟随光伏储能参与一次调频功率平抑直流母线电压控制MPPT最大功率跟踪控制构网型储能光伏微电网调度优化新能源虚拟同同步机VSG并网小信号模型 元胞自动机方面交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀 雷达方面卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别 车间调度零等待流水车间调度问题NWFSP、置换流水车间调度问题PFSP、混合流水车间调度问题HFSP、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP5 往期回顾扫扫下方二维码